ディジタル信号と超関数


吉野邦生(上智大学理工学部)・荒井隆行(同)著
A5・240頁・定価(本体2,400円+税)
ISBN4-303-72290-1
初版1995年4月発行/第2版1997年6月発行


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 概 要
ディジタル信号処理技術は、ここ十何年あまりで急速に進歩してきた。そしてDSP(ディジタル・シグナル・プロセッサ)の普及などが、それを助けてきた。CD(コンパクト・ディスク)などは、ディジタル信号処理技術の一例ともいえよう。その技術の基礎となる基本概念は直観的に捉えやすいものも多いが、信号処理の専門書は難しく書かれている。一方、信号処理の理論は数学的な概念で厳密に議論を展開することが可能である。そして、z変換、フーリエ変換、ラプラス変換などの変換を系統的に理解するには、超関数の理論(解析汎関数の理論)が不可欠である。その数学的な背景は、逆に信号処理の専門書には書かれていないことが多い。

本書では、これらの着眼点のもとに、ディジタル信号処理の基礎とその背景にある数学の世界を解説した。信号処理に興味はあるが学ぶきっかけのない人、信号処理には熟知しているが数学的な背景に興味のある人、数学的理論の工学における応用に興味のある人など、多くの分野の方々に読んでいただければ幸いである。(「はじめに」より)
 
 目 次
第1章 ディジタル信号とは
     1.1 線分で描く車の絵
     1.2 アナログとは、ディジタルとは
     1.3 離散的時間信号
     1.4 フィボナッチ数列
     1.5 1ダースのリンゴ
     1.6 ディジタル信号処理は簡単?

第2章 たたみこみ
     2.1 喜びの握手
     2.2 選手団のモデル化
     2.3 たたみこみ
     2.4 逆もまた真なり
     2.5 線形シフト不変システム
     2.6 インパルス
     2.7 インパルス応答とたたみこみ
     2.8 安定性と因果性

第3章 サンプリング
     3.1 正弦波と正弦信号
     3.2 標本化とは
     3.3 高周波信号と低周波信号が同じに?!
     3.4 扇風機と折り返し
     3.5 サンプリング定理

第4章 z変換
     4.1 z変換の定義
     4.2 z変換の性質
     4.3 zの−1乗は1サンプル遅延
     4.4 べき級数展開
     4.5 差分方程式

第5章 離散的フーリエ変換(DFT)
     5.1 信号ピラミッド
     5.2 フーリエ級数展開
     5.3 オイラーの公式
     5.4 周波数分析
     5.5 ギッブス現象
     5.6 フーリエ変換
     5.7 フーリエ変換の重要性
     5.8 フーリエ変換対の例
     5.9 DFSの定義
     5.10 DFTの定義
     5.11 DFT対
     5.12 cos信号のDFT
     5.13 DFTの行列表現
     5.14 DFTの性質
     5.15 sin信号のDFT
     5.16 インパルスの神秘
     5.17 自己相関関数

第6章 ディジタルエコーマシン
     6.1 カラオケマイク
     6.2 A/D変換
     6.3 線形量子化
     6.4 ディジタルフィルタ
     6.5 D/A変換
     6.6 神秘的な標本化関数
     6.7 標本化関数の無限乗積表示

第7章 たたみこみと演算子法(商体の正体)

第8章 z変換の数学的側面
     8.1 z変換の定義と性質
     8.2 母関数としてのz変換
     8.3 z変換の有理性判定法

第9章 指数型正則関数
     9.1 指数型正則関数
     9.2 指数型正則関数とIndicator Diagram
     9.3 指数型正則関数とサンプリング(標本化)定理
     9.4 z変換と差分方程式

第10章 フーリエ変換と超関数
     10.1 フーリエ変換
     10.2 超関数
     10.3 超関数の正則関数による表示
     10.4 解析汎関数
     10.5 解析汎関数のアバニシアン・ゲイ変換とz変換
     10.6 z変換と解析汎関数のたたみこみ
     10.7 ペーリー・ウイナーの定理
     10.8 解析信号


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