フラクタル?カオス?
(NEC98シリーズ用ディスク付)

フィル・ラプランテ 著
藤森成一(東海大学工学部電気工学科教授)、赤坂光俊 訳
A5・136頁・2,800円/ISBN4-303-72310-X
初版1996年12月発行

 概 要
本書の目的は代数、幾何、あるいは三角法の基礎を学び、その上の本格的な数学を学んだことのない読者に対し、フラクタル、カオス理論を紹介することであり、その主な内容は、フラクタルモデル可能な自然現象や人工現象に関すること、また、コンピュータグラフィックスや画像圧縮へのフラクタル応用に関することなどである。本書では、数学的な内容を最小限に止めたので、筆者の意図するところを理解してもらうために、直感的な表現を用い、コンピュータによるグラフィックス作成や自然景観の写真なども利用した。さらに、フラクタルやカオス理論発展の主要な歴史も概説した。また、パーソナルコンピュータを用いた議論を実施するため、本書には本文中の多くの概念をグラフィックス表示する実行プログラムと、ソースコードの入っているディスクが付属している。(「はじめに」より)
 
 目 次
第1章 カオス? フラクタル? 何だろう?
     1.1 安定/不安定システム
     1.2 カオス? 何だろう?
     1.3 フラクタル? 何だろう?
     1.4 フラクタルのつくりかた
     1.5 シェルピンスキーの三角形
     1.6 反復関数系変換
     1.7 フラクタルの再帰的生成
     1.8 フラクタル次元
     1.9 フラクタルとカオスの関係
     1.10 フラクタルとカオスの簡単な歴史

第2章 カオス、フラクタル理論の基礎
     2.1 複素数と関数
     2.2 複素数変数の関数
     2.3 複素関数から生じる種々のアトラクタ

第3章 自然界のカオスとフラクタル
     3.1 個体数の力学
     3.2 動物
     3.3 遺伝
     3.4 天候
     3.5 自然の光景
     3.6 人体のフラクタル

第4章 フラクタルとカオスによるシミュレーション
     4.1 乱流
     4.2 構造
     4.3 コンピュータ画像解析
     4.4 画像圧縮
     4.5 経済システム
     4.6 セルオートマトン
 
 ディスクに含まれているプログラム
 AMOEBA.EXE(アメーバのようなジュリア集合の生成)
 BIFUR.EXE(分岐図の生成)
 CATOR.EXE(カントール集合の生成)
 CARPET.EXE(シェルピンスキーのカーペットの生成)
 CASTLE.EXE(「城」のフラクタルの生成)
 CELL1.EXE(1次元セルオートマトンの生成)
 CELL2.EXE(もう1つの1次元セルオートマトンの生成)
 CLOUD.EXE(ジュリア集合を用いた雲の生成)
 CLOUDS2.EXE(IFSを用いた雲の生成)
 DENDRITE.EXE(樹状突起のようなジュリア集合の生成)
 DRAGON.EXE(竜のようなジュリア集合の生成)
 EKG.EXE(EKGの読み取りのようなジュリア集合の生成)
 FALL.EXE(IFSアルゴリズムによる降雪の生成)
 FERN.EXE(IFSアルゴリズムによるシダの葉の生成)
 FIB.EXE(フィボナッチ数列の生成)
 FLOWER1.EXE(花に似たジュリア集合の生成)
 FLOWER2.EXE(もう1つの花に似たジュリア集合の生成)
 FOREST.EXE(IFSアルゴリズムを用いた森の生成)
 FOREST_S.EXE(森の景色のフラクタル生成)
 GALAX1.EXE(IFSアルゴリズムを用いた銀河の生成)
 JULIA1.EXE(cos zのジュリア集合の生成)
 JULIA2.EXE(sin zのジュリア集合の生成)
 LIFE.EXE(初期値を指定できるコンウェイの生命のゲーム)
 LIFE2.EXE(ランダムな初期値によるコンウェイの生命のゲーム)
 MANDEL.EXE(充填マンデルブロー集合の生成)
 MANDEL2.EXE(マンデルブロー集合の生成)
 MAZE1.EXE(迷路のようなIFSフラクタルの生成)
 PREY.EXE(カオス的捕食、被捕食関係の生成)
 PRICE.EXE(ロジスティック方程式に対するフラクタルの生成)
 RABBIT.EXE(ドゥアディのウサギのフラクタルの生成)
 ROCKS.EXE(岩のようなIFSフラクタルの生成)
 SEALS.EXE(アザラシの集団のようなフラクタルの生成)
 SEAWEED.EXE(海草のようなIFSフラクタルの生成)
 SIEGEL.EXE(ジーゲルの円盤の生成)
 SIERP.EXE(幾何学規則に従ったシェルピンスキーの三角形の生成)
 SIERP2.EXE(IFSによるシェルピンスキーの三角形の生成)
 SNOW.EXE(雪片のようなジュリア集合の生成)
 SWAMP.EXE(沼地のようなIFSフラクタルの生成)
 TREE.EXE(IFSを用いた枝の生成)
◆DOS/V用ディスクは別売


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