VisualDSolve
―Mathematicaによる微分方程式の視覚化―
(Windows/Mac/Linux/UNIX用パッケージ付属)

ダン・シュワルブ/スタン・ワゴン著
金田和久訳
B5・292頁・4,500円/ISBN4-303-72770-9
初版1999年7月発行

 概 要
本書は、常微分方程式の解を視覚化するためのMathematica用ソフトウエアパッケージの取扱説明書である。全体は2つのパートからなり、第1部の5章はこのパッケージの関数とオプションに対するマニュアルである。第2部は12の章からなり、微分方程式のコースには必須の素材(線形システムやハミルトン系など)を取り扱っている。その他の章では独立した課題(人体への鉛の蓄積、2重振り子の運動、円盤の飛行など)についてモデル化の方法を取り扱っている。基礎的なことから最近の研究に至るまで、生き生きとした興味深いモデルが数多く取り上げられている。また、「はじめに」にも述べられているように最近の微分方程式の教授法のトレンドを踏まえたもので、Mathematicaに興味を持つ理工系の学生・指導者には絶好の参考書である。

なお、Mathematicaについて不慣れな読者のために、第2部で簡単なコマンドや微分方程式を扱う際の組み込み関数について説明を行っている。また、常微分方程式についても基本的なタイプから取り扱っているので、意欲的な大学1、2年生の方々にも十分興味を持っていただけるものと思う。さらに、線形代数や剛体運動に対する物理学の知識をお持ちの方々、ならびにカオスに関心がある方々には、本書がより一層魅力的なものになると思われる。(「訳者まえがき」より)
 
 目 次

【第1部】VisualDSolveマニュアル

第1章 VisualDSolve
     1.1 パッケージのロード
     1.2 基本的な使用方法
     1.3 オプション
     1.4 初期値の設定と表示
     1.5 スタイルと精度調整
     1.6 記号的な解
     1.7 方向場
     1.8 等傾線
     1.9 変曲曲線
     1.10 数値的な解法の調整
     1.11 出力を用いる

第2章 補助関数
     2.1 FreehandAttempt
     2.2 PhaseLine
     2.3 ResidualPlot
     2.4 GetPts
     2.5 ToSystem
     2.6 ColorParametricPlot
     2.7 FlowParametricPlot

第3章 SystemSolutionPlot
     3.1 基本的な使用方法
     3.2 粋なプロットの例
     3.3 出力を用いる

第4章 PhasePlot
     4.1 基本的な使いかた
     4.2 軌道のスタイルをコントロールする
     4.3 方向場と流れ場
     4.4 FlowParametricPlot
     4.5 t領域を調整する
     4.6 パラメータを変える
     4.7 零等傾線プロット
     4.8 3次元における実軌道グラフ
     4.9 3つあるいはそれ以上の方程式からなる系
     4.10 ポアンカレ断面

第5章 SecondOrderPlot
     5.1 1つの2階の方程式
     5.2 ヘリウム風船の上昇と下降
     5.3 2次の系

【第2部】VisualDSolveと微分方程式によるモデル化

第6章 微分方程式とMathematica
     6.1 方程式と微分方程式を解くための規則
     6.2 解法の変更:未知関数が右辺に存在する場合
     6.3 NDSolve

第7章 パラシュートによる降下の実験
     7.1 VisualDSolve
     7.2 パラシュートによる降下のモデル化
     7.3 救出のためのパラシュート
     7.4 死体が着地する

第8章 線形系
     8.1 2次元系の包括的な見かた
     8.2 物理的な応用:バネ
     8.3 4次元の例

第9章 人口増加のロジスティックモデル
     9.1 1つの人口集団
     9.2 2つの人口集団

第10章 ハミルトン系
     10.1 1つの例
     10.2 理想振り子
     10.3 高次元の場合

第11章 悪魔の方程式
     11.1 懐疑的な態度の報酬
     11.2 何が起こっているのか

第12章 人体への鉛の蓄積
     12.1 モデル
     12.2 鉛の排出

第13章 円盤を投げる
     13.1 モデル
     13.2 抗力と揚力
     13.3 方程式に取り組む
     13.4 最適投射角

第14章 2重振り子
     14.1 肩から肘へ
     14.2 線形化
     14.3 振り子に生命を与える
     14.4 カオス、そしてその途中で何が起こるのか
     14.5 同期した振れ

第15章 ダフィン方程式
     15.1 安定な例
     15.2 一般的なダフィン方程式
     15.3 跳び回るダフィンサークル
     15.4 井戸に引き込む
     15.5 何をするか

第16章 “ワダ”のテトラポッド
     16.1 減衰のある強制振り子
     16.2 周期を探す
     16.3 驚くべき周期性
     16.4 テトラポッド
     16.5 曲線を描くアルゴリズム

第17章 空中に本を投げ上げて...
     17.1 オイラー方程式
     17.2 楕円体と保存則
     17.3 本を回転させる
     17.4 転がるポアンソー楕円体


理工学(数学)のページへ
トップページ
ご注文はこちら